Die Valerian-Rechnung: Der Vorschlag von Lars

Lars Pautsch ist eigentlich Bereichsleiter E-Learning am Zentrum für Ausbildung im Gesundheitswesen des Kantons Zürich, doch in seiner Freizeit ist er Science-Fiction Fan und repariert alte Velos. Sein Mail an mich beginnt mit den Worten «Dein Beitrag zum Luc-Besson-Film (den ich leider noch nicht gesehen habe) war so faszinierend, dass ich diesen doch mal durchlesen musste». Dabei ist er auf den Absatz in meinem Artikel gestossen, in dem ich die Zahlenfreaks auffordere, meine Rechnung besser zu machen.

Meine Frage: Wie gross wird Wikipedia im Jahre 2700 sein?

Der Grund, weshalb ich das Frage, ist der Film «Valerian and the City of a Thousand Planets», in dem die Datenbank der Raumstation Alpha eine zentrale Rolle spielt. In der Datenbank ist das kollektive Wissen von über 3300 Planeten gesammelt. Ich habe daher das durchschnittliche Wachstum Wikipedias errechnet, das dann linear bis ins Jahr 2700 gerechnet und dann mit 3300 multipliziert. Dass die Rechnung inakkurat ist, war mir schon beim ausrechnen klar.

Lars schreibt: «Ich dachte man könnte einfach die Zinseszinsrechnung dafür zweckentfremden und die Rechnung für die Exponentialkurve machen. Bin mir nicht ganz sicher ob das auch wirklich passt aber es war einen Versuch wert.»

Die Rechnung hat der 38jährige Designer auch gleich selbst erklärt und in einem Excel-Sheet ans Mail gehängt.

Die Grunddaten hat er aus meinem Artikel gezogen:

• Ein Wiki-Artikel ist im Schnitt 6.36 MB (exakt: 6.35985333174044 MB) gross. Mit Bildern und allen Edits und allem drum und dran.
• Wikipedia hat am 1. Januar 2002 den Betrieb aufgenommen
• Valerians Abenteuer findet im 28. Jahrhundert statt. In unserem Beispiel nehmen wir dafür das Jahr 2700.

Lars rechnet

Seine Erklärung: «Damit sich die Artikelmenge nicht gleich erhöht sondern jedes Jahr auch die neuen Artikel aus dem Jahr dazugerechnet werden und sich somit eine exponentielle Erhöhung der Artikelmenge ergibt habe ich die Zinseszinsformel zugrunde gelegt: Ke=Ka(1+p/100)^n»

«Damit multipliziert sich das Endkapital (hier unsere gesuchte Endartikelmenge oder letztlich die Enddatendatenmenge) um einen Betrag laut der Formel aus dem jährlichen Zinssatz p (das ist in diesem Fall das Artikelwachstum, um welches sich die Gesamtartikelmenge jedes Jahr zusätzlich erhöht) und das mal Anzahl Jahre der Laufzeit (hier 2700-2002 = 698 Jahre Laufzeit).»

Vorher hat er aber den Zinssatz errechnet. Das geht so:

Artikel pro Jahr / Gesamtzahl Artikel * 100

oder

302269.4444 / 5440850 *100 = 5.55555554739

Daraus zieht er folgende Rechnung:

gesuchte Endartikelmenge im Jahre 2700 = Gesamtartikelmenge 2002 (hier 5440850 Artikel) * (1+Artikelwachstum als Zinssatz(hier 5.55555554739)/100) hoch Anzahl Jahre Laufzeit (hier 698)

oder

x = 5440850 * (1+5.55555554739/100)^698

Schon vom Schiff aus wird klar, dass das eine irre hohe Zahl wird. Noch überschaubar ist die Anzahl Artikel, die laut Lars bei 133 497 045 298 808 000 000 000 liegt. Das sind, wenn sich euer Redaktor nicht irrt, etwa 133 Sextillionen Artikel.

Ab hier ist es dann einfacher. Denn ein Artikel ist 6.36 MB gross. Also hat Lars einfach die 133 Sextillionen mit 6.36 multipliziert.

133497045298808000000000*6.35985333174044 = 8.49022E+23

Gut, hier wird es haarig. Das Resultat ist noch unbegreiflicher als die 133 Sextillionen. Lars aber hat sich die Mühe gemacht, das runterzubrechen.

«Wenn man die Nullen zählt: Laut abakus-friedrich sind 1x10²³ 100 Trilliarden.
Hier wird die Umrechung beschrieben: Und wenn du dann zu den 18 Nullen von Exabyte noch 3 hinzufügst bist du bei Zettabyte mit 21 Nullen und wir haben 23. Daher 849 Zettabyte... plus / minus.»

Dann das noch mit 3300 multiplizieren.

8.49022E+23 * 3300 = 2.8017726e+27

oder, etwas menschenfreundlicher

849 * 3300 = 2801700

Das sind 2 801 700 Zettabyte. Und hier wird es wirklich haarig. Das sind etwa 2801.7 Yottabyte. Die Einheit ist übrigens, entgegen allen Gerüchten, nicht nach der Figur Yoda aus Star Wars benannt. Oder eben auch 2.8 Xenottabyte.

Wikipedia hat übrigens einen interessanten kleinen Fakt zum Yottabyte.

• Im Jahre 2010 ist geschätzt worden, dass wenn ein Yottabyte auf 1TB-Platten gespeichert würde, dann würden die Datencenter von Wohnblockgrösse die gleiche Fläche wie die US-Bundesstaaten Delaware (6447 km²) und Rhode Island (3144 km²) zusammen haben. Das ergibt eine Fläche von 9591 km², oder die Fläche der Kantone St. Gallen, Graubünden, beide Appenzell und Basel Stadt zusammen.
• Ende des Jahres 2016 waren Speichermedien so weit fortgeschritten, dass die SD-Karten, auf denen das Yottabyte gespeichert werden würde, nur noch das doppelte Volumen der Hindenburg einnehmen würden. Das sind etwa 400 000 Kubikmeter.

Warum tust du sowas?

Alles Gerechne beiseite, die Frage stellt sich: Lars, warum tust du sowas? «Ich bin Fan von Luc-Besson-Filmen. Ich finde er macht neben Ridley Scott die besten Filme überhaupt. Mein Lieblingsfilm von ihm ist das „Fünfte Element“ mit Milla Jovovich», schreibt er.

Ihm reicht das als Grund, auszurechnen, wie viele Yottabyte oder Xenottabyte eine Datenbank haben wird.

Doch Lars gibt zu, dass die Rechnung wohl nicht stimmt. «Das ist nur etwas Spass-Mathematik», sagt er. Er ist sich nicht ganz sicher, ob die Rechnung überhaupt so funktioniert und ob das Resultat in irgendeiner Form realistisch ist.

Daher: Du kannst das besser? Rechne aus, wie gross Wikipedia im Jahre 2700 ist, mit Kurve und allem, und schreib mir ein Mail. Denn ich glaube, wir kriegen das hin. Da Lars das Kinoticket gewonnen hat, wären uns die Preise ausgegangen. Wären. Denn bei Pathé Films haben die verantwortlichen Filmverleiher in ihren Schränken und Schubladen gesucht und noch eine Tasse gefunden, die ihre Farbe ändert. Wer sich an die Rechnung wagt, dem gehört sie.

Zum Schluss noch dies: Im Trailer zu «Valerian and the City of a Thousand Planets» spielt übrigens eine Coverversion des Songs «Gangsta’s Paradise» von Coolio. Glaubst du nicht?

Hier der Trailer:

und hier der Song ohne Soundeffekte und alles:

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