Bei mir tritt das Problem erst auf als ich den Fritz AP 4040 durch die Swisscom WLAN Box 2 ersetzt habe.

Bei mir (Abstand zum WLAN-Router ca 9m, Radio ziemlich 'versteckt hinter Mauer, Kühlschrank in einer engen Nische aufgestellt) passiert dies, wenn ich zusätzlich noch an einem ungünstigen Ort stehe und das eh schon limitierte Signal zusätzlich 'behindere'. Reproduzierbar. Bewegung von mir um wenige Zentimeter schafft dann Abhilfe (Sender wird vom Radio wieder konstant behalten).

Was heisst "die Sendekanäle immer wieder ändert": Was heisst 'Kanäle' und "Immer wieder" (wie oft pro Minute oder Stunde?) Der Router sendet ja in einer Frequenz, meist 2.4GHz oder 5GHz - und bleibt normalerweise dann auf der gewählten Frequenz-Einstellung

Aber wenn der Router die Sendefrequenz ständig ändert, ist klar, dass der Radio das Signal nicht mehr bekommt und ein neues sucht.

Ja habe auch schon das gleiche gehabt. Gelegentlich hängt sich das Gerät auf und es bleibt bei Sender wird geladen stehen.
Bei mir hat es jeweils geholfen, das Gerät kurz vom Strom nehmen und neu starten.
Manchmal liegt es aber auch an der Qualität der Sender. Das Problem tritt nämlich nicht bei allen Sendern auf.
Gruss und viel Erfolg