Ein Stereoheadset mit Mic muss zwingend 4-polig sein: für Höhrer links, Höhrer rechts, Micro und Masse. Und so ist das auch beim Logitech H111.
Mit einem dreipoligen Stecker geht's wohl eher nicht. Denn das wäre dann höchstwahrscheinlich ein Stereoheadset OHNE Micro (links, rechts, Masse). Könnte zwar auch ein Monoheadset sein MIT Micro, ist aber heutzutage kaum mehr anzutreffen.

Für eine Telefon-Sprechverbindung wird ja kein Stereo benötigt, auch nicht für das Fritzfon. Aber der kritische Punkt ist die Kontaktbelegung für das Micro. Leider gibt's bei den 4-poligen Dingern 2 Varianten, nämlich

Variante 1:
Masse am zweithintersten Kontaktring (also von der Steckerspitze her gesehen L, R, Gnd, Mic ; ziemlich verbreitete Variante, z.B. Samsung, u.v.a.m.)

Variante 2:
Masse am hintersten Kontaktring (also von der Steckerspitze her gesehen L, R, Mic, Gnd; heutzutage die seltene Variante)


AVM erklärt unter nachfolgendem Link, was das C5 benötigt:
https://avm.de/service...

Also die Variante 1, und somit müsste das H111 passen.

Übrigens gibt's von Delock noch ein cleveres Adapterkabeli für den Wechsel zwischen obigen Varianten 1 und 2, wo nötig einfach dazwischenstecken:
Delock Art.Nr. 62498
..... und das gibt's ja sogar bei Digitec: Art-Nr 5741713

Ein Stereo-Headset mit Microphone ist immer 3-Polig:

1 Pol Links
1 Pol Rechts
1 Pol das Mikrophone
Hat somit 3 Ringe am Stecker und ist dank dem 3.5 mm Klinken Stecker genau das was sie suchen für ihr Fritzfon C5