Die platonischen Körper gehören zu den schönsten und mathematisch betrachtet zu den reichhaltigsten Raumgebilden. Ihnen liegt eine Fülle harmonischer Eigenschaften zugrunde, wie sie bei keinem anderen geometrischen Körper zusammen vorkommen. Anhand vieler Figuren und erläuternder Texte werden die Besonderheiten der platonischen Körper herausgearbeitet, wie etwa deren vollkommene Symmetrie und die Gleichartigkeit und Regelmässigkeit der Eckengebilde und Flächenformen. Für einige dieser Raumfiguren wird das Verhältnis zum umgebenden Raum mit Hilfe der projektiven Geometrie mit einbezogen. Die letzten Kapitel widmen sich einigen Ansätzen zur Umstülpung von platonischen Körpern, ausgehend vom umstülpbaren Würfel von Paul Schatz.