Im Mittelpunkt des Buchs steht der Begriff des Gleichungssystems, wobei neben linearen Gleichungssystemen auch solche von linearen Differentialgleichungen und sogar nicht-lineare algebraische Gleichungssysteme betrachtet werden. Alle Grundbegriffe der linearen Algebra werden sofort durch die Anwendung auf solche Gleichungssysteme motiviert. Dadurch wird der Aufbau der linearen Algebra und der Sinn der eingeführten Begriffe für den Anfänger wesentlich verständlicher, ohne die geringsten Abstriche bei der mathematischen Exaktheit vornehmen zu müssen.