Die elementare Einführung in die allgemeine Topologie, Lebesgue-Integrationstheorie und Funktionalanalysis in einheitlicher Darstellung auf der Basis der reellen Analysis und linearen Algebra. Mit Anwendung unter anderem auf Differential- und Integralgleichungen, Optimierung und numerische Verfahren. Ausgehend von bekannten Begriffen wie Metrik, Konvergenz, Vektorraum oder Skalarprodukt werden topologische, speziell pseudometrische Räume mit ihren fundamentalen Eigenschaften behandelt, wie sie in der modernen Mathematik Verwendung finden. Im Anschluss an eine klassische Darstellung der abstrakten Lebesgue-Integration von Funktionen einer Variablen folgen fünf Grundsätze der linearen Funktionalanalysis, Banach-Hahn-Mazur-Trennungssätze sowie Untersuchungen über Extrempunkte, Dualität und Hilbertraum-Operatoren. Durch über 150 Beispiele und 428 Aufgaben mit vollständigen Lösungsvorschlägen.