In dem Buch wird die Theorie elliptischer Funktionen und ihrer Anwendungen ausführlich dargestellt. Beginnend mit numerischen Berechnungen enthält Abschnitt I geometrische, Abschnitt II arithmetische Anwendungen. Wichtige Ziele sind ein Beweis des Satzes von Abel und die Berechnung der Klasseninvarianten. Weitere Anwendungen sind die Berechnung von Darstellungsanzahlen quadratischer Formen und die Bestimmung von Klassenzahlrelationen. Der unvollendete physikalische Teil des Werks widmet sich der analytischen Theorie des ebenen Gelenkvierecks.