Dieses Buch bietet eine systematische und umfassende Darstellung der Theorie der differenzierbaren Mannigfaltigkeiten und vermittelt die notwendigen Grundlagen für die Anwendung grundlegender Werkzeuge der Differentialtopologie. Der Text umfasst insbesondere die früheren Arbeiten von Stephen Smale, für die er mit der Fields-Medaille ausgezeichnet wurde. Konkret behandelt es die Themen Thom-Transversalität, Morse-Theorie, Theorie der Griffdarstellung, h-Cobordismus-Satz und die verallgemeinerte Poincaré-Vermutung. Das Material ist das Ergebnis von Vorlesungen und Seminaren zu verschiedenen Aspekten differenzierbarer Mannigfaltigkeiten und Differentialtopologie, die im Laufe der Jahre am Indian Statistical Institute in Kalkutta und an anderen Universitäten in ganz Indien gehalten wurden. Das Buch richtet sich an Doktoranden und Forscher, die an diesen Themen interessiert sind. Grundkenntnisse in linearer Algebra, allgemeiner Topologie, mehrdimensionaler Analysis, Analysis und Algebra werden empfohlen.