Fatou und Julia veröffentlichten 1919/1920 bzw. 1918 ihre berühmten Arbeiten über die Iteration komplexer rationaler Funktionen. Durch die Anwendung des Konzeptes der normalen Familie durch Fatou und Julia standen der komplexen Dynamik nun funktionentheoretische Ergebnisse zur Verfügung. Julia und Fatou gelang so der Durchbruch bei der Betrachtung des globalen dynamischen Verhaltens der Orbits: Sie stellten fest, dass die Riemannsche Zahlenkugel in zwei disjunkte Mengen zerfällt. In die heutzutage als Fatou-Menge bezeichnete Menge F(R), auf der zwei Orbits ein ähnliches Verhalten aufweisen, wenn ihre Startwerte hinreichend nahe beieinander liegen. Und in die heutzutage als Julia-Menge bezeichnete Menge J(R), auf der zwei verschiedene Orbits vollkommen unterschiedliches Verhalten aufweisen, auch wenn die Startwerte noch so dicht beieinander liegen.