Wie der Titel sagt, will dieses Buch in die Lehre von den Differentialgleichungen einführen. In der Theorie spielt die Auffindung geschlossener Ausdrücke für die Integrale eine geringe Rolle, denn meist kann man die Eigenschaften der Lösungen leichter an der Differentialgleichung selbst als an expliziten Ausdrücken ablesen. Die Untersuchung der Natur der Lösungen ist aber die Aufgabe der Theorie. Dementsprechend gebe ich schon in der Einleitung im einfachsten Fall einer gewöhnlichen Differentialgleichung dy/dx = j(x, y) Existenz- und Eindeutigkeitssatz unter der Annahme einer Lipschitz-Bedingung für j(x, y). So geht der Leser schon mit einem gewissen Kenntnisstand über Differentialgleichungen an die systematische Darstellung heran, die mit 1 anhebt. Dieser Abschnitt klärt Existenzprobleme und Fragen über die Gesamtheit aller Lösungen für alle gewöhnlichen Differentialgleichungen.