Das Buch "High-order discontinuous Galerkin methods for the Maxwell equations" von Hassan Fahs bietet eine umfassende Untersuchung der Entwicklung eines hochordentlichen, diskontinuierlichen Galerkin-Zeitbereichsverfahrens (DGTD) zur Lösung der Maxwell-Gleichungen auf nicht übereinstimmenden simplicialen Netzen. Es behandelt die Anwendung hochordentlicher nodaler Basisfunktionen zur Approximation des elektromagnetischen Feldes innerhalb eines Simplex und beschreibt ein zentriertes Verfahren zur Berechnung des numerischen Flusses an den Schnittstellen benachbarter Elemente. Zudem wird ein zweiter Ordnung Leap-Frog-Zeitintegrationsansatz vorgestellt. Um die Rechenkosten zu senken, wird ein hp-ähnliches DGTD-Verfahren vorgeschlagen, das lokale h-Verfeinerung und p-Anreicherung kombiniert. Das Buch enthält auch eine detaillierte numerische Bewertung der DGTD-Methoden anhand verschiedener Ausbreitungsprobleme und untersucht eine Familie hochordentlicher expliziter Leap-Frog-Zeitverfahren zur Verbesserung der Genauigkeit und Konvergenz.