Die elektronische Schrödinger-Gleichung beschreibt die Bewegung von N Elektronen unter Coulomb-Wechselwirkungen in einem Feld fixierter Kerne. Die Lösungen dieser Gleichung hängen von 3N Variablen ab, wobei jede Elektron drei räumliche Dimensionen hat. Die Annäherung an die Lösungen ist daher äusserst herausfordernd, und es wird allgemein angenommen, dass eine Reduktion auf vereinfachte Modelle, wie die des Hartree-Fock-Verfahrens oder der Dichtefunktionaltheorie, der einzige tragfähige Ansatz ist. Dieses Buch möchte den Leser davon überzeugen, dass diese konventionelle Weisheit nicht unumstösslich sein muss: Die Regelmässigkeit der Lösungen, die mit der Anzahl der Elektronen zunimmt, das Zerfallverhalten ihrer gemischten Ableitungen und die durch das Pauli-Prinzip erzwungene Antisymmetrie tragen Eigenschaften bei, die es ermöglichen, diese Funktionen mit einer Komplexität zu approximieren, die willkürlich nahe an der für ein System von ein oder zwei Elektronen kommt. Die vorliegenden Notizen entstanden aus Vorlesungen, die ich im akademischen Jahr 2008/09 in Berlin gehalten habe, um angehenden Doktoranden der Mathematik dieses Thema näherzubringen. Sie sind auf einem mittleren Niveau gehalten, das sowohl für ein solches Publikum als auch für Physiker und theoretische Chemiker mit entsprechender mathematischer Ausbildung zugänglich sein sollte.