Das Buch "Representations of SL2(Fq)" bietet eine umfassende Untersuchung der Deligne-Lusztig-Theorie, die darauf abzielt, die Darstellungen endlicher reduktiver Gruppen durch geometrische Methoden zu studieren. Insbesondere wird der Fokus auf die Gruppe SL2(Fq) gelegt, die als das kleinste nicht-triviale Beispiel gilt. Diese Wahl ermöglicht eine vollständige Beschreibung der Theorie und gleichzeitig die Möglichkeit, die komplexeren Aspekte der Darstellungstheorie zu veranschaulichen. Die Arbeit basiert auf dem Beispiel von Drinfeld aus dem Jahr 1974 und erweitert dieses auf die modulare Darstellungstheorie. Der Autor nutzt grundlegende Ergebnisse der l-adischen Kohomologie und führt eine präzise Untersuchung der geometrischen Eigenschaften der Aktion von SL2(Fq) auf der Drinfeld-Kurve durch. Am Ende des Buches wird eine knappe Übersicht über die Deligne-Lusztig-Theorie gegeben, ergänzt durch Verweise auf Beispiele, die im Text behandelt werden. Dieses Buch richtet sich an Studierende und Forschende, die sich für die Deligne-Lusztig-Theorie interessieren.