"Rigid Cohomology over Laurent Series Fields" ist eine umfassende Monographie, die eine neue Theorie der p-adischen Kohomologie für Varietäten über Laurent-Serienfeldern in positiver Charakteristik entwickelt. Basierend auf Berthelots Theorie der starren Kohomologie werden in diesem Werk wesentliche Eigenschaften dieser Kohomologietheorien behandelt, darunter die endliche Dimensionalität und der kohomologische Abstieg. Die Autoren bieten auch Interpretationen im Kontext der Monsky-Washnitzer-Kohomologie und des überkonvergenten Standorts von Le Stum an. Darüber hinaus werden Anwendungen dieser neuen Theorie auf arithmetische Fragestellungen, wie die l-Unabhängigkeit und die Gewicht-Monodromie-Vermutung, erörtert. Die Konstruktion dieser Kohomologietheorien, die analog zu Galois-Darstellungen für Varietäten über lokalen Feldern in gemischter Charakteristik ist, schliesst eine bedeutende Lücke in der Untersuchung arithmetischer Kohomologietheorien über Funktionfelder. Die Arbeit richtet sich an alle, die sich für die Arithmetik von Varietäten über lokalen Feldern positiver Charakteristik interessieren und bietet durch Anhänge zu wichtigen Hintergrundmaterialien eine weitgehende Selbstständigkeit, die besonders für Graduiertenstudierende von Nutzen ist.