Harmonische Abbildungen zwischen Riemannschen Mannigfaltigkeiten wurden erstmals 1964 von James Eells und Joseph H. Sampson etabliert. Wellenabbildungen sind harmonische Abbildungen auf Minkowski-Räumen und werden seit den 1990er Jahren untersucht. Yang-Mills-Felder, die kritischen Punkte von Yang-Mills-Funktionalen von Verbindungen, deren Krümmungstensoren harmonisch sind, wurden in den 1950er Jahren von einigen Physikern erforscht. Biharmonische Abbildungen, die harmonische Abbildungen verallgemeinern, wurden 1986 von Guoying Jiang eingeführt. Das Buch bietet einen Überblick über die wichtigen Entwicklungen in diesen Bereichen seit ihrer Entstehung. Darüber hinaus werden Biwellenabbildungen vorgestellt, die Wellenabbildungen verallgemeinern und 2009 erstmals vom Autor untersucht wurden, sowie bi-Yang-Mills-Felder, die Yang-Mills-Felder verallgemeinern und 2008 erstmals von Toshiyuki Ichiyama, Jun-Ichi Inoguchi und Hajime Urakawa untersucht wurden. Weitere behandelte Themen sind exponentielle harmonische Abbildungen, exponentielle Wellenabbildungen und exponentielle Yang-Mills-Felder.