Ein moderner Ansatz zur Zahlentheorie durch die Verschmelzung komplementärer algebraischer und analytischer Perspektiven, mit einem Schwerpunkt auf harmonischer Analyse auf topologischen Gruppen. Das Hauptziel besteht darin, John Tates visionäre Dissertation abzudecken und dabei nahezu alle notwendigen analytischen Details und topologischen Vorbedingungen bereitzustellen – technische Voraussetzungen, die oft für den typischen, eher algebraisch orientierten Zahlentheoretiker fremd sind. Während die meisten bestehenden Behandlungen von Tates Dissertation etwas kurz und unvollständig sind, ist die Absicht hier, entspannter, umfassender und verständlicher zu sein. Obwohl die Wahl der Objekte und Methoden natürlich von spezifischen mathematischen Zielen geleitet wird, ist der Ansatz keineswegs eng. Tatsächlich ist das behandelte Thema nicht nur für angehende Zahlentheoretiker relevant, sondern auch für Studierende der harmonischen Analyse oder der Darstellungstheorie von Lie-Gruppen.