Das vorliegende Buch basiert auf Vorlesungen, die der Autor in den letzten zehn Jahren an der Universität Tokio gehalten hat. Es ist als Lehrbuch gedacht, das von Studierenden eigenständig studiert oder in einem Kurs über Funktionalanalysis verwendet werden kann, d.h. der allgemeinen Theorie linearer Operatoren in Funktionalanalysen sowie den wesentlichen Merkmalen ihrer Anwendung in verschiedenen Bereichen der modernen und klassischen Analyse. Notwendige Voraussetzungen für das Lesen dieses Buches werden in Kapitel 0 unter den Titeln: Mengenlehre, topologische Räume, Massräume und lineare Räume zusammengefasst, mit oder ohne Beweis. Anschliessend wird ab dem Kapitel über Semi-Normen eine allgemeine Theorie der Banach- und Hilbert-Räume in Verbindung mit der Theorie der verallgemeinerten Funktionen von S. L. Sobolev und L. Schwartz präsentiert. Obwohl das Buch in erster Linie an Doktoranden gerichtet ist, wird gehofft, dass es auch für Forschungs mathematiker nützlich sein könnte.