Dieser Band sammelt die Notizen des CIME-Kurses "Nichtlineare PDEs und Anwendungen", der vom 23. bis 28. Juni 2008 in Cetraro, Italien, stattfand. Er besteht aus vier Vortragsreihen, die von Stefano Bianchini, Eric A. Carlen, Alexander Mielke und Cédric Villani gehalten wurden. Sie gaben einen umfassenden Überblick über weitreichende Erkenntnisse und aufregende neue Entwicklungen, insbesondere in Bezug auf die Theorie des optimalen Transports, nichtlineare Evolutionsgleichungen, funktionale Ungleichungen und Differentialgeometrie. Eine Auswahl der hier behandelten Hauptthemen umfasst optimalen Transport, Hamilton-Jacobi-Gleichungen, riemannsche Geometrie und deren Verbindungen zu scharfen geometrischen und funktionalen Ungleichungen, variationalen Methoden zur Untersuchung nichtlinearer Evolutionsgleichungen und deren Skalierungseigenschaften sowie die metrische und energetische Theorie der Gradientenflüsse.