Dieses Buch bietet eine ideale Einführung auf Graduierten-Niveau in die Theorie der partiellen Differentialgleichungen. Der erste Teil des Buches beschreibt die grundlegenden mathematischen Probleme und Strukturen, die mit elliptischen, parabolischen und hyperbolischen partiellen Differentialgleichungen verbunden sind, und untersucht die Verbindungen zwischen diesen fundamentalen Typen. Aspekte der Brownschen Bewegung oder von Musternbildungsprozessen werden ebenfalls behandelt. Der zweite Teil konzentriert sich auf Existenzschemata und entwickelt Schätzungen für Lösungen elliptischer Gleichungen, wie die Sobolev-Raumtheorie, schwache und starke Lösungen, Schauder-Schätzungen und die Moser-Iteration. Insbesondere wird der Leser die grundlegenden Techniken kennenlernen, die der aktuellen Forschung zu elliptischen partiellen Differentialgleichungen zugrunde liegen. Diese überarbeitete und erweiterte dritte Auflage ist mit vielen zusätzlichen Beispielen angereichert, die dem Leser als Motivation dienen werden. Neue Merkmale umfassen eine reorganisierte Struktur.