Dieses etablierte Nachschlagewerk bietet seinen Lesern weiterhin einen Zugang zu einigen der interessantesten Entwicklungen in der zeitgenössischen Geometrie. Es gewährt Einblicke in eine Vielzahl von Themen, einschliesslich grundlegender Konzepte der Riemannschen Geometrie, wie Geodäten, Verbindungen und Krümmung; die grundlegenden Modelle und Werkzeuge der geometrischen Analyse, wie harmonische Funktionen, Formen, Abbildungen, Eigenwerte, den Dirac-Operator und die Wärmeflussmethode; sowie die wichtigsten Variationsprinzipien der theoretischen Physik, wie Yang-Mills, Ginzburg-Landau oder das nichtlineare Sigma-Modell der Quantenfeldtheorie. Der vorliegende Band verbindet all diese Themen in einem systematischen geometrischen Rahmen. Gleichzeitig stattet er den Leser mit den Arbeitswerkzeugen des Fachgebiets aus und ermöglicht es ihm, in die geometrische Forschung einzutauchen. Die 7. Auflage wurde systematisch reorganisiert und aktualisiert.