"The Structure of Classical Diffeomorphism Groups" ist eine umfassende Monographie, die sich mit der Struktur und den Eigenschaften von Diffeomorphismusgruppen glatter Mannigfaltigkeiten beschäftigt. Basierend auf den Arbeiten von Anderson, Chernavski, Kirby und Edwards aus den 1960er Jahren, wird die Hypothese von Smale untersucht, dass die Gruppe der cr-Diffeomorphismen mit kompakten Trägern, die isotop zur Identität sind, ebenfalls eine einfache Gruppe ist. Die Autorin Augustin Banyaga bietet eine detaillierte Beweisführung für diese These und beleuchtet die tiefen Verbindungen zwischen der lokalen Homologie der Diffeomorphismusgruppen und der Homologie des Haefliger-Klassifikationsraums für Faltungen. Die Monographie behandelt auch die sogenannten Thurston-Tricks, die aufzeigen, wie Perfektion in bestimmten Diffeomorphismusgruppen zur Einfachheit führt. Diese theoretischen Konzepte werden durch die Anwendung von Epsteins Theorie auf Kontakt-Diffeomorphismen ergänzt und bieten einen tiefen Einblick in die moderne Differentialgeometrie.