Der topologische Ableitung wird als der erste Term (Korrektur) der asymptotischen Expansion eines gegebenen Formfunktionals in Bezug auf einen kleinen Parameter definiert, der die Grösse von singulären Störungsbereichen misst, wie Löcher, Einschlüsse, Defekte, Quellterme und Risse. In den letzten zehn Jahren ist die topologische asymptotische Analyse zu einem breiten, reichen und faszinierenden Forschungsbereich aus theoretischer und numerischer Sicht geworden. Sie findet Anwendung in vielen verschiedenen Bereichen wie der Form- und Topologieoptimierung, inversen Problemen, Bildverarbeitung und mechanischen Modellierung, einschliesslich der Synthese und/oder optimalen Gestaltung von Mikrostrukturen, der Empfindlichkeitsanalyse der Bruchmechanik und der Modellierung der Schädigungsentwicklung. Da es derzeit kein Monografie zu diesem Thema gibt, bieten die Autoren hier den ersten Bericht über die Theorie, die die klassische Sensitivitätsanalyse in der Formoptimierung kombiniert.