Dieser Band enthält Vorlesungsnotizen aus den Kursen, die von Vlad Bally und Rama Cont an der Barcelona Summer School zur Stochastischen Analyse (Juli 2012) gehalten wurden. Die Notizen des Kurses von Vlad Bally, co-authored mit Lucia Caramellino, entwickeln Integrationsformeln durch Teile in einem abstrakten Rahmen und erweitern Malliavins Arbeiten zu abstrakten Wiener-Räumen. Die Ergebnisse werden angewendet, um absolute Stetigkeit und Regularitätsresultate für die Dichte einer breiten Klasse von Zufallsprozessen zu beweisen. Die Notizen von Rama Cont bieten eine Einführung in die funktionale Itô-Calculus, eine nicht-antizipative funktionale Berechnung, die die klassische Itô-Calculus auf pfadabhängige Funktionale stochastischer Prozesse erweitert. Diese Berechnung führt zu einer neuen Klasse von pfadabhängigen partiellen Differentialgleichungen, die als funktionale Kolmogorov-Gleichungen bezeichnet werden und im Studium von Martingalen sowie vorwärts-rückwärts stochastischen Differentialgleichungen auftreten.