Das Buch behandelt den Lokalisierungsansatz zum Indexproblem für elliptische Operatoren. Lokalisierungsideen wurden seit langem weitreichend zur Lösung verschiedener spezifischer Indexprobleme eingesetzt, doch das grundlegende Lokalisierungsprinzip, das diesen Lösungen zugrunde liegt, blieb weitgehend unbemerkt. Diese Unkenntnis über das allgemeine Prinzip hat oft den Einsatz verschiedener künstlicher Tricks erforderlich gemacht und die Lösung neuer wichtiger Probleme in der Indextheorie behindert. Bisher wurde das Lokalisierungsprinzip in Fachzeitschriften kaum behandelt und in Monografien gar nicht. Dieses Buch hat sich zum Ziel gesetzt, diese Lücke zu schliessen. Es ist die erste und einzige Monografie zu diesem Thema. Sowohl das allgemeine Lokalisierungsprinzip als auch dessen Anwendungen auf spezifische bestehende und neue Probleme werden diskutiert. Das Buch wird sowohl für praktizierende Mathematiker als auch für Studierende der Graduierten- und Postgraduiertenprogramme, die sich auf Differentialgleichungen und verwandte Themen spezialisieren, von Interesse sein.