Dieser lebendige Einführungstext führt die Studierenden in die Vorteile einer rigorosen Untersuchung von Funktionen einer reellen Variablen ein. In jedem Kapitel folgen informelle Diskussionen über Fragen, die der Analyse ihre innere Faszination verleihen, präzisen, aber nicht übermässig formalen Entwicklungen der Techniken, die notwendig sind, um sie zu verstehen. Durch die Fokussierung auf die verbindenden Themen der Approximation und der Auflösung von Paradoxien, die beim Übergang vom Endlichen zum Unendlichen entstehen, verwandelt der Text das, was eine überwältigende Kaskade von Definitionen und Theoremen sein könnte, in einen kohärenten und ansprechenden Ideenfluss. In dem Bewusstsein, dass Rigorosität notwendig ist, wird der Studierende viel besser darauf vorbereitet, zu verstehen, was einen ordnungsgemässen mathematischen Beweis ausmacht und wie man einen solchen verfasst. Fünfzehn Jahre Unterrichtserfahrung mit der ersten Auflage von Understanding Analysis haben die zentrale Erzählung der zweiten Auflage gefestigt und verfeinert.