Die mathematische Modellierung von Phänomenen und Prozessen in den Natur- und Technikwissenschaften, zunehmend auch in Ökonomie und Medizin, führt oftmals auf Differentialgleichungen. Dieses Buch widmet sich der klassischen und schwachen Lösungstheorie der Randwertprobleme für lineare und nichtlineare gewöhnliche Differentialgleichungen. Darauf aufbauend werden lineare und nichtlineare Operatordifferential- bzw. Evolutionsgleichungen erster Ordnung mit klassischen, variationellen und Halbgruppenmethoden behandelt. Ergänzend werden grundlegende numerische Verfahren analysiert. Der Text gibt eine Einführung in die (funktional-)analytischen Methoden und will den Leser auf einschlägige Monographien und Forschungsliteratur vorbereiten.