Wissenschaft und Kunst sind wesentliche Komponenten der menschlichen Kultur, die sich ursprünglich unabhängig voneinander entwickelten. Doch nach und nach kam es in immer stärkerem Masse zu Verbindungen und gegenseitiger Beeinflussung, wobei die geometrische Figur eine wichtige Brücke für die Beziehungen zwischen Mathematik und Kunst war. Was kann die Mathematik in der Kunst leisten, speziell in der Ornamentik? Mathematik erforscht konkrete und abstrakte, endliche und unendliche Strukturen. Ornamente sind durch ihren weitestgehend symmetrischen Aufbau strukturiert. Die Herausarbeitung solcher Zusammenhänge - vom Standpunkt der Geometrie und der Gruppentheorie aus - ist das Anliegen dieses Buches. Wir haben unsere Ausführungen so angelegt, dass man ihnen unter Benutzung der Schulkenntnisse folgen kann und zwei verschiedene Lesergruppen angesprochen werden.