Alle MacBook Air Modelle ab 2018 haben einen USB-C Anschluss, der sowohl Video als auch Audio an einen Monitor oder HDTV übertragen kann. Wenn der Monitor auch einen USB-C-Anschluss hat, kannst du ihn mit einem USB-C-Kabel ohne einen speziellen Adapter an dein MacBook Air anschließen.

Ich verwende diesen Monitor, der über USB C an einen M1 MAC mini auf Monterey angeschlossen ist, und nein, die Lautstärkeregelung der Tastatur steuert nicht die Lautstärke des Tons, der an den Monitor geleitet wird. Ich denke, man kann davon ausgehen, dass die Situation auf einem MacBook die gleiche ist.
Monitore haben normalerweise einen eigenen Lautstärkeregler. Das gilt auch für dieses Gerät. Daher ist das im Allgemeinen ein fairer Ansatz. In manchen Fällen ist es jedoch unpraktisch, wenn die Lautstärke eines Monitors nicht über die Tastatur geregelt werden kann. Ich habe herausgefunden, dass es eine Software gibt, die das beheben kann.
Ich habe "Sound Control" von "Static Z Software" [https://staticz.com/] auf meinen MACs laufen. Neben vielen anderen Funktionen gibt es dort eine Option für jedes Gerät namens "Force Keyboard Volume Control". Diese Option setzt die direkte Soundkopplung mit dem Monitor außer Kraft und lässt die Lautstärke über die Tasten der Tastatur steuern. Ich finde sie nützlich und bin zufrieden damit.