Die Sony A7 III hat ein E-Bajonett (E-Mount) für die Objektive.
Die Sony A57 hat ein A-Bajonett (A-Mount) für die Objektive.
Das heisst einfach so passt das alte Objektiv nicht auf die A7 III, dazu ist ein Adapter nötig. Zudem sollte das Objektiv auch Vollformat tauglich sein. Es gibt zwei Adapter:

Sony LA-EA3
Sony LA-EA3

oder

Sony LA-EA4
Sony LA-EA4

Wenn dein Objektiv einen eingebauten Motor hat, würde der günstigere Adapter reichen. Aber trotzdem mal die Rechnung machen ob es auch eine Alternative wäre das alte Objektiv zu verkaufen dafür eine neues und den Adapter nicht brauchen zu müssen.